已知函數(shù)f(x)= ，其中a為實(shí)數(shù)。

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值；

（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

解：（Ⅰ）

由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以，

即，∴。

（Ⅱ）方法一：

   由題設(shè)知：對(duì)任意

即對(duì)任意都成立，

設(shè)，則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)

所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是，

即，∴，

于是的取值范圍是。

方法二：由題設(shè)知：對(duì)任意都成立，

即對(duì)任意都成立。

于是對(duì)任意都成立，即，

∴

所以的取值范圍是。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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