(本小題滿分12分)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.點(diǎn)P(1,)、AB在橢圓E上,且mR);

(Ⅰ)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;

(Ⅱ)求證:當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí),原點(diǎn)O是△PAB的重心。

解:(Ⅰ)由=解得a2=4,b2=3,………………1分

橢圓方程為; ……………………………………………………………2分

設(shè)Ax1,y1)、Bx2,y2),

x1+x2-2,y1+y2-3)=m(1,),即  ………………………3分

,,兩式相減得

;………………………………5分

(Ⅱ)設(shè)AB的方程為 y=,代入橢圓方程得:x2-tx+t2-3=0, ……………6分

△=3(4-t2),|AB|=,

點(diǎn)P到直線AB的距離為d=,

SPAB      == (-2<t<2).  …………………8分

 令f(t) =3(2-t)3(2+t),則f’(t)=-12(2-t)2(t+1),由f’(t)=0得t=-1或2(舍),

    當(dāng)-2<t<-1時(shí),f’(t)>0,當(dāng)-1<t<2時(shí)f’(t)<0,所以當(dāng)t=-1時(shí),f(t)有最大值81,

即△PAB的面積的最大值是;                 ………………………10分

根據(jù)韋達(dá)定理得 x1+x2=t=-1,而x1+x2=2+m,所以2+m=-1,得m=-3,

于是x1+x2+1=3+m=0,y1+y2+=3++=0,

因此△PAB的重心坐標(biāo)為(0,0).                …………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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