Question

8．函數(shù)f（x）=（x-2）²+1，x∈（-∞，0]的反函數(shù)f^-1（x）=${f^{-1}}（x）=2-\sqrt{x-1}$，x∈[5，+∞）．

Answer 1

分析 從條件中函數(shù)式f（x）=（x-2）²+1，x∈（-∞，0]中反解出x，再將x，y互換即得．

解答 解：∵y=（x-2）²+1（x≤0），
∴x=2-$\sqrt{y-1}$，且y≥5，
∴函數(shù)f（x）=（x-2）²+1，x∈（-∞，0]的反函數(shù)為${f^{-1}}（x）=2-\sqrt{x-1}$，x∈[5，+∞）．
故答案為${f^{-1}}（x）=2-\sqrt{x-1}$，x∈[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是反解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．