已知a，b，c為△ABC中角A，B，C的對邊，且cos2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：利用正弦定理把已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡整理求得cosC的值，進(jìn)而求得C判斷出三角形的形狀．
解答： 解：由正弦定理知cos2
A
2
=
b+c
2c
=
sinB+sinC
2sinC
，
即2sinCcos2
A
2
=sinB+sinC，
∴sinC（1+cosA）=sinB+sinC，
∴sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，
∵sinA＞0，
∴cosC=0，即C=
π
2
，
故三角形為直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：
第x天12345
被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y（臺）10203981160
若用下列四個函數(shù)中的一個來描述這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，則其中最接近的一個是（　�。�
A、f（x）=10x
B、f（x）=5x2-5x+10
C、f（x）=5•2x
D、f（x）=10log2x+10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（3+x）+loga（3-x），（a＞0且a≠1），
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）求關(guān)于x不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
3
（-x2+6x）的值域（　　）
A、（0，6）
B、（-∞，-2]
C、[-2，0）
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)，且
b
與
a
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=(1，1)，
AC
=(3，-3)，且此三角形的重心為G（3，1）
（1）求
AB
與
AC
的和向量與差向量；
（2）求BC邊上中線及高所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=1是x+
a
x
≥2（x＞0）的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A是不等式x2-8x-20＜0的解集，集合B是不等式：（x-1-a）（x-1+a）≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若a=2時，求A∩B；
（2）若p是￢q的充分不必要條件，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-4，x＞0
x+4，x≤0
，則f（-2）=（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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