某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)幾個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲的態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),下面給出的四個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中合適的是(其中p,q為常數(shù),且q>1,x∈[0,5],x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…以此類推)


  1. A.
    f(x)=p•qx
  2. B.
    f(x)=px2+qx+1
  3. C.
    f(x)=x(x-q)2+p
  4. D.
    f(x)=plnx+qx2
C
分析:從三個(gè)函數(shù)的單調(diào)上考慮,分析答案中四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,并與已知要求進(jìn)行比照,即可得到擬合效果最好的函數(shù)模型.
解答:因?yàn)锳中,f(x)=pqx,是單調(diào)函數(shù),不滿足要求;
B中,f(x)=px2+qx+1,為二次函數(shù),有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,不滿足要求;
C中,f(x)=(x-1)(x-q)2+q時(shí),f′(x)=3x2-(4q+2)+q2+2q,令f′(x)=0,得x=q,x=,f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),可以出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間,滿足要求;
D中,f(x)=plnx+qx2中,f′(x)=,至多也只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,不滿足要求.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①f(x)=p•qx;②f(x)=logqx+p;③f(x)=(x-1)(x-q)2+p(以上三式中p、q均為常數(shù),且q>2).
(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù),為什么?
(2)若f(1)=4,f(3)=6,①求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)的定義域是[1,6].其中x=1表示4月1日,x=2表示5月1日,…,以此類推);②為保證果農(nóng)的收益,打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

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(2007•揭陽(yáng)二模)某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)幾個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲的態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),下面給出的四個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中合適的是(其中p,q為常數(shù),且q>1,x∈[0,5],x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…以此類推)(  )

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A、f(x)=p•qxB、f(x)=px2+qx+1C、f(x)=plnx+qx2D、f(x)=x(x-q)2+p

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(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù),為什么?
(2)若f(1)=4,f(3)=6,①求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)的定義域是[1,6].其中x=1表示4月1日,x=2表示5月1日,…,以此類推);②為保證果農(nóng)的收益,打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

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(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù),為什么?

(2)若,,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)的定義域是).其中表示4月1日,表示5月1日,…,依此類推;

(3)為保護(hù)果農(nóng)的收益,打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該果品在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

 

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