【題目】已知橢圓過點,且離心率為.直線軸正半軸和軸分別交于點,與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足.

1)求橢圓的標準方程;

2)若,試證明:直線過定點并求此定點.

【答案】1;(2)證明見解析,.

【解析】

1)設橢圓方程為,根據(jù)題意列出方程,求得的值,即可得到橢圓的方程;

2)設方程為,利用向量的坐標運算,求得,得到,聯(lián)立方程組,結合根與系數(shù)的關系,代入求得直線的方程,即可得出結論.

1)設橢圓方程為,

由題意知,且離心率,解得

所以橢圓的方程為.

2)設,,,

方程為

,得

所以,由題意知,所以,

同理由,可得,

,

聯(lián)立,整理得,

,且有,

代入,得,解得,

,所以,可得的方程為

此時直線過定點,即為定點.

練習冊系列答案
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【題目】為提高產品質量,某企業(yè)質量管理部門經常不定期地對產品進行抽查檢測,現(xiàn)對某條生產線上隨機抽取的100個產品進行相關數(shù)據(jù)的對比,并對每個產品進行綜合評分(滿分100分),將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.

1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);

2)用樣本估計總體,視頻率作為概率,在該條生產線中隨機抽取3個產品,求所抽取的產品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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請從上述3個條件中任選一個,得到雙曲線的方程為_____________.

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C. [,e2)D. [e2,+∞)

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【題目】下列說法正確的是(

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