如下圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在平面,M是圓周上任意一點(diǎn),AN⊥PM,垂足為N.
求證:AN⊥平面PBM.
證明:∵PA⊥平面ABM,BM ∴PA⊥BM. 又AB是圓O的直徑,可得AM⊥BM, ∵PA∩AM=A,∴BM⊥平面PAM. ∴BM⊥AN. ∴AN與PM、BM兩條相交直線垂直. ∴AN⊥平面PBM. 思路分析:本題考查線面垂直的定義,以及證明線面垂直的方法.要證線面垂直,需證直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直.已知AN⊥PM,只要再證AN和平面PBM內(nèi)的另一條直線,如BM或PB垂直即可. 再結(jié)合已知中線面垂直,可找線線垂直. 溫馨提示:判定一條直線和一個(gè)平面垂直有以下兩種方法: (1)利用定義,即證這條直線和平面內(nèi)的任意一條直線垂直.由于要垂直平面內(nèi)的任意一條直線,具有不確定性,這給我們的證明帶來(lái)了不便,因此這個(gè)方法的操作性不很強(qiáng). (2)利用線面垂直的判定定理證明線面垂直可以轉(zhuǎn)化為直線和直線垂直問(wèn)題.另一方面,證明線線垂直,由于直線和平面垂直時(shí),直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直,因此證明垂直問(wèn)題的過(guò)程實(shí)質(zhì)是線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省常州高級(jí)中學(xué)2007~2008學(xué)年第三次階段教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(xué)(理科) 題型:044
如下圖所示,AB是圓O的直徑,,AB=10,BD=8,求cos∠BCE的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省廣州市2012屆高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)數(shù)學(xué)理科試卷 題型:022
(幾何證明選講選做題)如下圖,AB是圓O的直徑,直線CE與圓O相切于點(diǎn)C,AD⊥CE于點(diǎn)D,若圓O的面積為4π,∠ABC=30°,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省廣州市2012屆高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)數(shù)學(xué)文科試卷 題型:022
(幾何證明選講選做題)如下圖,AB是圓O的直徑,直線CE與圓O相切于點(diǎn)C,AD⊥CE于點(diǎn)D,若圓O的面積為4π,∠ABC=30°,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
.如下圖,AC是⊙O的直徑,B是圓上一點(diǎn),∠ABC的平分線與⊙O相交于D,已知BC=1,AB=,則AD= .
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