在直線y=x到A（1，-1）距離最短的點是


  1. A.
    （0，0）
  2. B.
    （1，1）
  3. C.
    （-1，-1）
  4. D.
    （數(shù)學公式）
A
分析：由于過點A作已知直線的垂線，垂線段最短，所以由y=x的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，求出過A作已知直線的斜率，然后根據(jù)P的坐標和求出的斜率寫出與已知直線垂直的直線的方程，與已知直線聯(lián)立即可求出交點的坐標即垂足的坐標，即為所求點的坐標．
解答：由直線y=x，得到斜率k=1，
則與y=x垂直的直線斜率k′=-1，又P（1，-1），
所以過P且與y=x垂直的直線方程為：y+1=-1（x-1），即y=-x，
聯(lián)立得：，解得：，
則直線y=x到A（1，-1）距離最短的點是（0，0）．
故選A
點評：此題考查學生掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，會求兩直線的交點坐標，是一道綜合題．解本題的關(guān)鍵是過P作已知直線的垂線，垂足為所求的點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點是坐標原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直線y=x到A（1，-1）距離最短的點是（　�。�
A、（0，0）
B、（1，1）
C、（-1，-1）
D、（
1
2
，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直線y=x到A（1，-1）距離最短的點是（　�。�
A．（0，0）B．（1，1）C．（-1，-1）D．（
1
2
，-
1
2
）

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