在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,則下列結(jié)論正確的是______
(1)△ABC一定是鈍角三角形;
(2)△ABC被唯一確定;
(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3;
(4)若b+c=8,則△ABC的面積為
15
3
2
在△ABC中,由于(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,
可設(shè)b+c=4k,a+c=5k,a+b=6k,求得 a=
7k
2
,b=
5k
2
,c=
3k
2

求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
<0,故A=120°為鈍角,故(1)正確.
由以上可得,三角形三邊之比a:b:c=7:5:3,
故這樣的三角形有無數(shù)多個,故(2)不正確,(3)正確.
若b+c=8,則b=5、c=3,由正弦定理可得
△ABC的面積為
1
2
bc•sinA=
1
2
×5×3×
sin120°=
15
3
4
,故(4)不正確.
故答案為(1)、(3).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中,,則為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點,并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊長分別為a,b,c,若A=60°,B=45°,a=
6
,則b=(  )
A.
5
B.2C.
3
D.
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知bcosC=(2a-c)cosB.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若x∈[0,π),求函數(shù)f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,sin(A-B)+sinC=
3
2
,BC=
3
AC
,則∠B=( 。
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
6
π
3
D.
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=
5
2
b,A=2B
,則cosA=( 。
A.-
3
8
B.-
5
4
C.
5
4
D.-
5
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點,頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上,則
sinA+sinC
sinB
=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.在△中,若,則等于  (    )
    B    C       D

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