在△ABC中，若3cos2
A-B
2
+5sin2
A+B
2
=4，則tanAtanB=（　　）
A、4
B、
1
4
C、-4
D、-
1
4
考點：二倍角的余弦,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式可得
3
2
cos（A-B）-
5
2
cos（A+B）=0，再利用兩角和差的余弦公式展開化簡求得 tanAtanB的值．
解答： 解：在△ABC中，∵3cos2
A-B
2
+5sin2
A+B
2
=4，
∴3×
1+cos(A-B)
2
+5×
1-cos(A+B)
2
=4，
即
3
2
cos（A-B）-
5
2
cos（A+B）=0，即3（cosAcosB+sinAsinB）=5（cosAcosB-sinAsinB），
即2cosAcosB=8sinAsinB，
∴tanAtanB=
1
4
，
故選：B．
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同．”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識．在數(shù)學的解題中，倘若能恰當?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感．閱讀以下問題及其解答：
問題：對任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
解：令f（a）=xa+（x2-2），則對任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需滿足
x2-x-2≤0
x2+x-2≤0
，所以-1≤x≤1．
類比其中所用的方法，可解得關于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的程序圖中，輸出結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與雙曲線C于A，B兩點（A，B在同一支上），F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，則F1，F(xiàn)2在（　�。�
A、以A，B為焦點的橢圓上或線段AB的垂直平分線上
B、以A，B為焦點的雙曲線上或線段AB的垂直平分線上
C、以AB為直徑的圓上或線段AB的垂直平分線上
D、以上說法均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=1+
1
i
的模為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α=π2，則α的終邊落在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=t+1
（t是參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ=-6cosθ，則圓心C到直線l的距離為（　�。�
A、2
B、
2
C、2
2
D、3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2=4y．
（1）若點P是直線y=2x-5上任意一點，過P作C的兩條切線PE，PF，切點分別為E，F(xiàn)，M為EF的中點，求證：PM⊥x軸
（2）在（1）的條件下，直線EF是否恒過一定點？若是，求出定點；若不是，說明理由．

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