Question

為了保養(yǎng)汽車(chē)，維護(hù)汽車(chē)性能，汽車(chē)保養(yǎng)一般都在購(gòu)車(chē)的4S店進(jìn)行，某地大眾汽車(chē)4S店售后服務(wù)部設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口專(zhuān)門(mén)接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車(chē)主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往車(chē)主預(yù)約登記所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

登記所需時(shí)間（分）	1	2	3	4	5
頻率	0．1	0．4	0．3	0．1	0．1

從第—個(gè)車(chē)主開(kāi)始預(yù)約登記時(shí)計(jì)時(shí)（用頻率估計(jì)概率），
（l）估計(jì)第三個(gè)車(chē)主恰好等待4分鐘開(kāi)始登記的概率：
（2）X表示至第2分鐘末已登記完的車(chē)主人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（l） （2）

試題分析：解：設(shè)Y表示車(chē)主登記所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，Y的分布如下：

Y	1	2	3	4	5
P	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

（1）A表示事件“第三個(gè)車(chē)主恰好等待4分鐘開(kāi)始登記”，則事件A對(duì)應(yīng)三種情形：
（1）第一個(gè)車(chē)主登記所需時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)車(chē)主登記所需的時(shí)間為3分鐘；
（2）第一個(gè)車(chē)主登記所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)車(chē)主登記所需的時(shí)間為1分鐘；
（3）第一個(gè)和第二個(gè)車(chē)主登記所需的時(shí)間均為2分鐘。
所以
     
（2）X所有可能的取值為：0,1,2.X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)車(chē)主登記所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所
以；X=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)車(chē)主登記所需的時(shí)間為1分鐘且
第二個(gè)車(chē)主登記所需時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)車(chē)主登記所需的時(shí)間為2分鐘，
所以；X=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)
車(chē)主登記所需的時(shí)間均為1分鐘，所以；
所以X的分布列為

X	0	1	2
P	0.5	0.49	0.01

.        12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是明確變量的取值與含義．