精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

     (13分) 已知點A，B的坐標分別是（0，–1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為．（10求點M的軌跡C的方程；(2)過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；(3)若過點D（2，0）的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），試求與面積之比的取值范圍（O為坐標原點）；

(Ⅰ) （） (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

：(1) 設點的坐標為，∵，∴．

整理，得（），這就是動點M的軌跡方程． 4分

(2) 由題意知直線的斜率存在，設的方程為（） ①

將①代入，得（*）

由，解得．8分

 (3) 由（*）式得設，，則     ②

令，則，即，即，且

由②得，

即．

且 且．

解得且，且．

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三年級模擬測試數學（一） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線(是正常數)的距離為，到點的距離為，且1．

 

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證=；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三第一次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

        已知點F1，F2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B。

   （1）設的表達式；

   （2）若求直線的方程；

   （3）若，求三角形OAB面積的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012屆江西省高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大小;

（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQBQ并說明理由.

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年湖北普通高等學校招生全國統一考試數學（文史類）模擬試題 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點A(m,2)在曲線C上,過點A作曲線C的兩條弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2滿足，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結論。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

        已知點，橢圓的右準線與x軸相交于點D，右焦點F到上頂點的距離為

   （1）求橢圓的方程；

   （2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，使得？若存在，求出直線；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案