【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C的左右頂點為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點，試探究是否為定值，并說明理由.

【答案】(1) (2)是，理由見解析

【解析】

（1）設橢圓的焦距為，由已知可得點的橫坐標為，將代入橢圓可得，可得，再由離心率，結合，求出，即可求解；

（2）由（1）得l1:x=﹣2，l2:x=2，直線l方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關于的一元二次方程，，求出關系，求出直線l1，l2與直線l的交點坐標，求出，即可求出結論.

(1) 設橢圓的焦距為，根據(jù)題意，

A為橢圓C上一點，且AF2⊥F1F2，

點的橫坐標為，將代入橢圓可得，

且|AF2|，所以

解得a=2，b，橢圓的方程為：；

(2)由題設知l1:x=﹣2，l2:x=2，直線l:y=kx+m，

聯(lián)立，消去y，

得，

故，

l與11，l2聯(lián)立得M(﹣2，﹣2k+m)，N(2，2k+m)，又F2(1，0)，

所以(3，2k﹣m)(﹣1，﹣2k﹣m)

=﹣3﹣(2k﹣m)(2k+m)=﹣3﹣4k2+m2=0，

故為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足；數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列，且，為方程的兩個不相等的實根.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

（2）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前2013項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中且.

（1）若是正項數(shù)列，求的取值范圍；

（2）若，數(shù)列滿足，且對任意，均有，寫出所有滿足條件的的值；

（3）若，數(shù)列滿足，其前n項和為，且使的i和j至少4組，、、……、中至少有5個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求，滿足的充要條件并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導的值；

（2）若數(shù)列共有項，前項的和為，其后的項的和為，再其后的項的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)的值；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).若為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：“若，為異面直線，平面過直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線，之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若，為異面直線，且它們之間的距離為，則空間中與，均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為（ ）

A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數(shù)多條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點，交圓于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點分別作曲線C的切線，，兩切線交于點P，求與面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅲ）設=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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