如圖橢圓C：的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B，D，四邊形OANB是矩形(O為原點)，點E，M分別為線段OA，AN的中點．

(Ⅰ)證明：直線DE與直線BM的交點在橢圓C上；

(Ⅱ)若過點E的直線交橢圓于R，S兩點，K為R關于x軸的對稱點(R，K，E不共線)，問：直線KS是否經過x軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，得，

　　所以直線的方程，直線的方程為，2分

　　由，得，

　　所以直線與直線的交點坐標為，4分

　　因為，所以點在橢圓上．6分

　　(2)設的方程為，代入，

　　得，

　　設，則，

　　，

　　直線的方程為，

　　令得，

　　將，代入上式得

　　設，

　　所以直線經過軸上的點．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•包頭一模）如圖橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B，D，四邊形OANB是矩形（O為原點），點E，M分別為線段OA，AN的中點．
（Ⅰ）證明：直線DE與直線BM的交點在橢圓C上；
（Ⅱ）若過點E的直線交橢圓于R，S兩點，K為R關于x軸的對稱點（R，K，E不共線），問：直線KS是否經過x軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

如圖, 橢圓C：+=1的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B、D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標原點），點E、P分別是線段OA、AM的中點。

（1）求證：直線DE與直線BP的交點在橢圓C上.

（2）過點B的直線l1、l2與橢圓C分別交于R、S（不同于B點），且它們的斜率k1、k2滿足k1*k2=-，求證：直線RS過定點，并求出此定點的坐標。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學（文）下學期期末監(jiān)測 題型：解答題

（本大題滿分14分)

如圖，已知直線L：過橢圓C：的右焦點F，

且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E.

（Ⅰ）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若為x軸上一點；

求證: A、N、E三點共線.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的右頂點是A，上、下兩個頂點分別為B，D，四邊形OAMB是矩形（O為坐標原點），點E，P分別是線段OA，AM的中點，
（Ⅰ）求證：直線DE與直線BP的交點在橢圓C上；
（Ⅱ）過點B的直線l1，l2與橢圓C分別交于點R，S（不同于B），且它們的斜率k1，k2滿足k1k2=，求證：直線RS過定點，并求出此定點的坐標。

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