設函數(shù)h(x)＝x|x|＋mx＋n給出下列四個命題：

①當m＝0時，h(x)＝0只有一個實數(shù)根；

②當n＝0時，y＝h(x)為偶函數(shù)；

③函數(shù)y＝h(x)圖象關于點(0，n)對稱；

④當m≠0，n≠0時，方程h(x)＝0有兩個不等實根．

上述命題中，正確命題的序號是_________

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海市奉賢區(qū)2011屆高三12月調研測試數(shù)學文科試題 題型：044

設h(x)＝x＋，x∈[，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，

(1)m＝1時，直接寫出h(x)的值域

(2)求h(x)的單調遞增區(qū)間；

(3)已知函數(shù)f(x)(x∈[a，b])，定義：f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值．例如：f(x)＝cosx，x∈[0，π]，則f1(x)＝cosx，x∈[0，π]，f2(x)＝1，x∈[0，π]，當m＝1時，|h1(x)－h(huán)2(x)|≤n恒成立，求n的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省無錫市輔仁高級中學2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

對于函數(shù)f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數(shù)a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)．

(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)設f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數(shù)h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)設f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省無錫市輔仁高級中學2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

對于函數(shù)f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數(shù)a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)．

(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)設f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數(shù)h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)設f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(1+x)，g(x)＝loga(1-x)，其中(a>0且a≠1)，設h(x)＝f(x)-g(x)．
(1)求函數(shù)h(x)的定義域；
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

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