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當實數t取什么值時，復數z=
|cost|
+
|sint|
i的幅角主值θ適合0≤θ≤
π
4
？
因為復數z=
|cost|
+
|sint|
i的實部與虛部都是非負數，
所以z的幅角主值θ一定適合0≤θ≤
π
2

從而0≤θ≤
π
4
?0≤tgθ≤1.
顯然r=|z|≠0因為tgθ=
|sint|
|cost|
=
|tgt|
，所以0≤tgθ≤1?0≤|tgθ|≤1?-1≤tgt≤1．
由于
y=tgt在-
π
2
＜t＜
π
2
內是增函數，并且它的周期是π，
因此-1≤tgt≤1的解是kπ-
π
4
≤t≤kπ+
π
4
(k為任意整數).
這就是所求的實數t的取值范圍
練習冊系列答案
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4-tx
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