已知拋物線y2=-4x上的焦點F，點P在拋物線上，點A（-2，1），則要使|PF|+|PA|的值最小的點P的坐標為（　�。�
分析：利用拋物線的定義，將點P（m，n）到焦點F的距離|PF|轉(zhuǎn)化為它到準線l：x=1的距離，利用不等式即可求得答案．
解答：解：∵拋物線y2=-4x的焦點F，
∴F（-1，0），其準線方程為l：x=1；
∵點P在拋物線上，點A（-2，1），
設點P在準線l：x=1上的射影為P′，
則|PF|=|PP′|，
∴|PF|+|PA|=|PA|+|PP′|≥|AP′|=3（當A，P，P′三點共線時取“=”）．
此時P點的縱坐標為n=1，
由12=-4m得：m=-
1
4
．
∴點P的坐標為（-
1
4
，1）．
故選A．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與不等式思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線m為拋物線在第一象限內(nèi)一點P處的切線，過P作平行于x軸的直線n，過焦點F平行于m的直線交n于點M，若|PM|=4，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）．
（Ⅰ）若點F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（Ⅱ）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的焦點F到其準線的距離是8，拋物線的準線與x的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點Q（4，m）到其焦點的距離為5
（1）求p與m的值；；
（2）斜率為1的直線不過點P（2，2），且與拋物線交于點A，B，直線AP，BP分別交拋物線于點C，D，求證：直線AD，BC交于一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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