如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為2
，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD
1上，過點(diǎn)P作垂直于BD
1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋ā 。?/div>
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分析：求出正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，根據(jù)x∈[1，5]，可得x=1或5時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最��；x=2或4時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為2
，
∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6，
∵x∈[1，5]，
∴x=1或5時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小，設(shè)截面正三角形的邊長(zhǎng)為t，則由等體積可得
•t2•1=••(t)3，
∴t=
，∴y
min=
3；
x=2或4時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，截面正三角形的邊長(zhǎng)為2
，∴y
max=6
．
∴當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇3
，6
]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的截面問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定三角形周長(zhǎng)取最大、最小時(shí)的位置是關(guān)鍵．
導(dǎo)學(xué)全程練創(chuàng)優(yōu)訓(xùn)練系列答案
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（ �。�
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=