Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中點，則異面直線C₁E與BC所成的角的余弦值是（　　）

Answer 1

分析：分別以DA、DC、DD₁為x軸、y軸和z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長為2，可得C₁、E、B、C各點的坐標(biāo)，從而得出

C1E

、

BC

的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式算出

C1E

、

BC

的夾角余弦之值，即可得到異面直線C₁E與BC所成的角的余弦值．

解答：解：分別以DA、DC、DD₁為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖
設(shè)正方體的棱長為2，得
C₁（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴

C1E

=（1，-2，-2），

BC

=（-2，0，0）
因此，得到|

C1E

|=

12+(-2)2+(-2)2

=3，
|

BC

|=2，且

C1E

•

BC

=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜

C1E

，

BC

＞=

C1E • BC

| C1E |•| BC |

=-

1

3

∵異面直線C₁E與BC所成的角是銳角或直角
∴面直線C₁E與BC所成的角的余弦值是

1

3

故選：C

點評：本題在正方體中，求兩條異面直線所成角的余弦之值，著重考查了空間直角坐標(biāo)系中，利用向量求異面直線所成角的知識點，屬于基礎(chǔ)題．