在直角坐標系xOy中,點P(xP,yP)和點Q(xQ,yQ)滿足
xQ=yp+xp
y Q=yp-xp
按此規(guī)則由點P得到點Q,稱為直角坐標平面的一個“點變換”.此變換下,若
OQ
OP
=m,∠POQ=θ,其中O為坐標原點,則y=msin(x+θ)的圖象在y軸右邊第一個最高點的坐標為
π
4
,
2
π
4
,
2
分析:先利用兩點間的距離公式及已知的點變換公式,計算m的值,再利用向量夾角公式和點變換公式計算∠POQ=θ  的值,最后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),得函數(shù)的最高點坐標即可
解答:解:依題意,(
OQ
OP
2=
xQ2+yQ2
xp2+yp2
=m2
xQ=yp+xp
yQ=yp-xp

(xp+yp)2+(yp-xp)2
xp2+yp2
=m2
2(xp)2+2(yp)2
xp2+yp2
=m2
∴m2=2,
即m=
2

∵∠POQ=θ,
∴cosθ=
OP
OQ
|
OP
| •|
OQ
|
=
xpxQ+ypyQ
2
(xp2+yp2)
=
xp(xp+yp)+yp(yp-xp)
2
(xp2+yp2)
=
xp2 +yp2
2
(xp2+yp2)
=
2
2

∵θ=
π
4

∴函數(shù)y=msin(x+θ)即為y=
2
sin(x+
π
4

∴此函數(shù)在y軸右邊第一個最高點的坐標為(
π
4
,
2

故答案為(
π
4
,
2
點評:本題綜合考察了理解題意的能力,兩點間的距離公式,向量夾角公式,具有較強的代數(shù)變換能力是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設(shè)u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數(shù))
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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