自行車大鏈輪有48個齒,小鏈輪有20個齒,彼此由鏈條連接.當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時,小鏈輪轉(zhuǎn)過多少度?合多少弧度?

思路解析:解決本題的關(guān)鍵是在相同的時間內(nèi),兩輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)相同,因此兩輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比,從而使得問題得以突破.對于這類實際問題的解決,我們要熟練掌握半徑、周長、圓心角、角速度等相關(guān)量之間的關(guān)系.此外對角度制與弧度制的換算也要熟練掌握.

解:由于大鏈輪與小鏈輪在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相同,所以兩鏈輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比,于是大鏈輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù):小鏈輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)=20∶48,由此知大鏈輪轉(zhuǎn)一周,小鏈輪轉(zhuǎn)過2.4周,故小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度為360°×2.4=864°.

小鏈輪轉(zhuǎn)過的弧度為864°×=弧度.

∴當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時,小鏈輪轉(zhuǎn)過864°,合弧度.

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