Question

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)Z），曲線在點(diǎn)處的切線方程為。
（1）求的解析式；
（2）證明：函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；
（3）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

Answer 1

（1）
（2）證明見解析。
（3）證明見解析。

（1）解，于，
解得，或，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142709577387.gif" style="vertical-align:middle;" />Z），故。
（2）證明：已知函數(shù)都是奇函數(shù)，所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖象是以原點(diǎn)中心的中心對(duì)稱圖形。而。
可知，函數(shù)的圖象按向量a =（1,1）平移，即到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象是以點(diǎn)（1,1）為中心的中心對(duì)稱圖形。
（3）證明：在曲線任取一點(diǎn)，由知，過此點(diǎn)的切線方程為。令，得，切線與直線的交點(diǎn)為；
令，得，切線與直線的交點(diǎn)為；
直線與直線的交點(diǎn)為（1,1），從而所圍三角形的面積為
所以