Question

一臺機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會有問題，每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件的多寡，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗(yàn)的結(jié)果．

速度(轉(zhuǎn)/秒)	每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)
8	5
12	8
14	9
16	11

(1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；
(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問題物件數(shù)為10，那么機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？

Answer 1

(1) y＝0.7286x－0.8575；(2) 不能超過14.9019轉(zhuǎn)/秒

(1)利用公式,再根據(jù)求出,從而確定回歸直線方程.
（2）根據(jù)題目條件解不等式即可求出x的范圍.
解：(1)用x表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.于是回歸直線的斜率為＝＝≈0.7286，＝－＝－0.8575，所以所求的回歸直線方程為y＝0.7286x－0.8575.
(2)根據(jù)公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機(jī)器的旋轉(zhuǎn)速度不能超過14.9019轉(zhuǎn)/秒．