Question

圓心在拋物線的焦點且與其準線相切的圓方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的解析式找出p的值，從而得到焦點的坐標即為圓心坐標，寫出準線的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到準線的距離d，由準線與圓相切得到d=r，即可求出圓的半徑，根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：解：由拋物線得到p=-4，
所以焦點坐標為（-2，0），即圓心坐標為（-2，0），準線方程為x=2，
由所求圓與其準線相切，得到圓心到準線方程的距離d==r，即圓的半徑r=4，
則所求圓的方程為：（x+2）²+y²=16．
故答案為：（x+2）²+y²=16
點評：此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，以及圓的標準方程，要求學生靈活運用點到直線的距離公式，掌握直線與圓相切時圓心到切線的距離等于圓的半徑，會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標準方程．