【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲,甲擲出的點(diǎn)數(shù)記為,乙擲出的點(diǎn)數(shù)記為,

若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)甲勝;方程有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)為“和”;方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)乙勝.

(1)列出甲、乙兩人“和”的各種情形;

(2)求甲勝的概率.

必要時(shí)可使用此表格

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析:(1) 由 ,進(jìn)而求出m的可能值,列舉出結(jié)果;(2)根據(jù)m,n的取值情況以及古典概型的概率公式可求得甲勝的概率.

試題解析:(1)由

的取值只能是、、、、、六種結(jié)果.其中為完全平方數(shù).

∴當(dāng)且僅當(dāng)兩種情形時(shí),

此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,甲、乙兩人“和”.

(2)的取值只能是: 、、、、六種結(jié)果.

的取值只能是: 、、、、六種結(jié)果.

共有種情形,其所有取值的符號(hào)如下表:

其中的情形共有種. ∴ 所求甲勝的概率 .

1

4

9

16

25

36

4

0

+

+

+

+

8

+

+

+

+

12

+

+

+

16

0

+

+

20

+

+

24

+

+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某投資人欲將5百萬(wàn)元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測(cè),甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金的關(guān)系式分別為,其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金百萬(wàn)元,其中

1)當(dāng)時(shí),如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大;(總收益

2)銀行為了吸儲(chǔ),考慮到投資人的收益,無(wú)論投資人獎(jiǎng)金如何分配,要使得總收益不低于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x-+a(2-ln x)(a>0),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了檢驗(yàn)?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性,在容器為1升的容器中注入溶液,然后在揮發(fā)的過(guò)程中測(cè)量剩余溶液的容積.已知溶劑注入過(guò)程中,其容積y(升)與時(shí)間t(分鐘)成正比,且恰在2分鐘注滿(mǎn);注入完成后,y與t的關(guān)系為為常數(shù)),如圖

(1)求容積y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)容器中的溶液少于8毫升時(shí),試驗(yàn)結(jié)束,則從注入溶液開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少分鐘,才能結(jié)束試驗(yàn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】網(wǎng)上購(gòu)物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng),它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個(gè)虛擬的購(gòu)物商場(chǎng),使購(gòu)物過(guò)程變得輕松、快捷、方便.網(wǎng)上購(gòu)物系統(tǒng)分為前臺(tái)管理和后臺(tái)管理,前臺(tái)管理包括瀏覽商品、查詢(xún)商品、訂購(gòu)商品、用戶(hù)注冊(cè)等功能;后臺(tái)管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶(hù)管理等模塊.根據(jù)這些要求畫(huà)出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為低碳族,否則稱(chēng)為非低碳族,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25,30)

120

0.6

第二組

[30,35)

195

第三組

[3540)

100

0.5

第四組

[40,45)

0.4

第五組

[4550)

30

0.3

第六組

[50,55]

15

0.3

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求 的值;

(2)從年齡段在[40,50)低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[4,45)歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱錐的直觀圖和三視圖如下:

(1)求證: 底面;

(2)求三棱錐的體積;

(3)求三棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.

工人編號(hào) 年齡

工人編號(hào) 年齡

工人編號(hào) 年齡

工人編號(hào) 年齡

 1   40

 10   36

 19   27

 28   34

 2   44

 11   31

 20   43

 29   39

 3   40

 12   38

 21   41

 30   43

 4   41

 13   39

 22   37

 31   38

 5   33

 14   43

 23   34

 32   42

 6   40

 15   45

 24   42

 33   53

 7   45

 16   39

 25   37

 34   37

 8   42

 17   38

 26   44

 35   49

 9   43

 18   36

 27   42

 36   39

(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);

(2)計(jì)算(1)中樣本的均值x和方差s2

(3)36名工人中年齡在之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值;

(3)若方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,比較與0的大。

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