Question

7個人到7個地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，問：共有多少種旅游方案？

Answer 1

答案：
解析：

解：此題可用排除法，7個人分赴7個地方共有A種可能． 　　(1)若甲、乙、丙、丁4人同時都去各自不能去的地方旅游，而其余的人可以去余下的地方旅游的不同選法有A＝6種．　3分 　　(2)若甲、乙、丙、丁中有3人同時去各自不能去的地方旅游，有C種，而4人中剩下1人旅游的地方是C種，都選完后，再考慮無條件3人的旅游方法是A種，所以共有CCA＝72種．　6分 　　(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人同時去各自不能去的地方旅游，有C種，余下的5個人分赴5個不同的地方的方案有A種，但是其中又包括了有條件的四人中的兩人(不妨設甲、乙兩人)同時去各自不能去的地方共A種，和這兩人中有一人去了自己不能去的地方有2AA種，所以共有C(A－A－2AA)＝468種．　9分 　　(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有C種方案，而余下的六個人的旅游方案仍與(3)想法一致，共有 　　C[A－A－C(A－A)－C(A－A－2A·A)]＝1704種． 　　所以滿足以上情況的不同旅游方案共有A－(6＋72＋468＋1704)＝2790(種)．　12分