如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面

ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。

(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;

(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)平行

        因?yàn)镋F//PC,EF平面PAC,PC平面PAC,所以EF//平面PAC    ————4

       (2)PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD

            PA⊥BE,又BE⊥AB,ABAP=A,所以BE⊥平面PAB.

            又AF平面PAB ,所以AF⊥BE.

           又PA=AB=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),所以AF⊥PB     ————6

           又因?yàn)镻BBE=B,所以AF⊥平面PBE

           因?yàn)镻E平面PBE,所以AF⊥PE       ————8

      (3)過A作AG⊥DE于G,連結(jié)PG,又DE⊥PA,則DE⊥平面PAG.

           則∠PGA是二面角P-DE-A的平面角

          所以∠PGA=      ————10

          解得BE=      ————12

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。

(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;

(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0103 模擬題 題型:解答題

如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面 ABCD所成的角是30°,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;
(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為45°。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面

ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。

(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;

(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面

ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。

(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;

(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450。

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