如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面
ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;
(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450。
解:(1)平行
因?yàn)镋F//PC,EF平面PAC,PC平面PAC,所以EF//平面PAC ————4
(2)PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD
PA⊥BE,又BE⊥AB,ABAP=A,所以BE⊥平面PAB.
又AF平面PAB ,所以AF⊥BE.
又PA=AB=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),所以AF⊥PB ————6
又因?yàn)镻BBE=B,所以AF⊥平面PBE
因?yàn)镻E平面PBE,所以AF⊥PE ————8
(3)過A作AG⊥DE于G,連結(jié)PG,又DE⊥PA,則DE⊥平面PAG.
則∠PGA是二面角P-DE-A的平面角
所以∠PGA= ————10
解得BE= ————12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三高考仿真理數(shù) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;
(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0103 模擬題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面
ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;
(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450。
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(本小題滿分12分)
如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面
ABCD所成的角是300,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動。
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;
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