（本小題共12分）已知函數(shù)，

⑴若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，2）上遞減，在[2，+∞）上遞增，求a的值；

⑵在①的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

⑴

⑵m∈(－∞，－3) ∪（1，+∞）理由略

【解析】解：⑴                            （2分）

∵函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，2）上遞減，在[2，+∞）上遞增，所以一定有

即                （4分）

⑵由⑴知a=1，

故此時(shí)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

即方程

化簡(jiǎn)為有三個(gè)不同的實(shí)根             （8分）

即x[x2－(m+1)x+1]＝0

解得x＝0或x2-(m+1)x+1＝0                                   （10分）

∴ 方程x2－（1+m）x+1＝0必有兩個(gè)非零相異實(shí)根，

∴△＝（1+m）2－4＞0

∴m>1或m<－3

即m∈(－∞，－3) ∪（1，+∞）                              （12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合，集合

（1）求集合A；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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