橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，且∠F1PF2＝，求．

答案：
解析：

　　解：由題意知＝·|PF1|·|PF2|·．

　　又

　　即

　　由①得|PF1|2＋|PF2|2＝16－2·|PF1|·|PF2|，

　　代入②式得|PF1|·|PF2|＝4，

　　所以＝·4·＝．

　　此種解法可推廣到一般形式：

　　橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，且∠F1PF2＝α，求．

　　解：由題知＝·|PF1|·|PF2|·sinα，

　　又

　　由①得|PF1|2＋|PF2|2＝4a2－2·|PF1|·|PF2|，

　　代入②式得|PF1|·|PF2|＝，

　　所以＝·2b2·＝b2·tan．

　　可依據(jù)此結(jié)論解選擇題和填空題．

　　分析：題目已知∠F1PF2＝，選用面積公式＝·|PF1|·|PF2|·sinF1PF2來求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)（    ）

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)      B．必在圓x2＋y2＝2上

C．必在圓x2＋y2＝2外      D．以上三種情形都有可能

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷3數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點，點P是橢圓上的動點，點Q是圓：＋＝上的動點．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關系；

（2）在x軸上能否找到一定點M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓＋＝1的右焦點為F，P是橢圓上一點，點M滿足|M|＝1，·＝0，則|M|的最小值為

(　　)

A．3                                        B.

C．2                                        D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)

(A)2  (B)3  (C)6  (D)8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)(　　)

(A)必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

(B)必在圓x2＋y2＝2上

(C)必在圓x2＋y2＝2外

(D)以上三種情形都有可能

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