Question

17．為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

	男	女	總計(jì)
需要幫助	40	m	70
不需要幫助	n	270	s
總計(jì)	200	t	500

（1）求m，n，s，t的值；
（2）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；
（3）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關(guān)．
參考公式：
隨機(jī)變量K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d
在2×2列聯(lián)表：

	y1	y2	總計(jì)
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
總計(jì)	a+c	b+d	a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表，求出m、n、s與t的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算需要志愿者提供幫助的比例是多少即可；
（3）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)列聯(lián)表得，m=70-40=30，
n=200-40=160，
s=160+270=430，
t=30+270=300；
（2）根據(jù)列聯(lián)表，估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例為$\frac{70}{500}$=14%；
（3）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{500{×（40×270-160×30）}^{2}}{70×430×200×300}$≈9.967＞6.635，
對(duì)照臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．