Question

已知tanx=2，π＜x＜2π．
（1）求cosx的值；
（2）求sin(2x-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式以及角的范圍直接求解即可．
（2）首先由（1）求出sinx進而求sin2x和cos2x，然后利用兩角和與差的正弦公式將相應的值代入即可求出結果．

解答：解：（1）由得tanx=2得

sinx

cosx

=2，于是sin²x=4cos²x，…（3分）
1-cos²x=4cos²x，cos²x=

1

5

．…（5分）
又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以cosx=-

5

5

．…（7分）
（2）sinx=tanxcosx=-

2 5

5

，…（9分）sin2x=2sinxcosx=

4

5

，cos2x=2cos²x-1=-

3

5

．…（13分）
所以sin(2x-

π

4

)=

2

2

(sin2x-cos2x)=

7 2

10

．…（16分）

點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用以及兩角和與差的正弦函數(shù)，計算要準確．屬于基礎題．