20．在某次摸底考試中，隨機(jī)抽取100個(gè)人的成績(jī)頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為2600人，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為97.5．

分析 由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)．

解答 解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率為：
1-（0.005+0.0125）×20=0.65，
∴分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．
由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，
分?jǐn)?shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，
∴根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為：
90+$\frac{0.5-0.35}{0.4}×20$=97.5．
故答案為：2600，97.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻數(shù)、中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．過(guò)定點(diǎn)P（2，-1）作動(dòng)圓C：x2+y2-2ay+a2-2=0的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，則線(xiàn)段PT長(zhǎng)的最小值是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線(xiàn)E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=6，P是E右支上一點(diǎn)，PF1與y軸交于點(diǎn)A，△PAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點(diǎn)為Q，若|AQ|=$\sqrt{3}$，則E的離心率是（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N（116，82），則成績(jī)?cè)?40分以上的考生所占的百分比為（　�。�
（附：正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）
A．0.3%B．0.23%C．1.3%D．0.13%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知三棱錐O-ABC底面ABC的頂點(diǎn)在半徑為$\sqrt{2}$的球O表面上，且AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{2}$，BC=2，則三棱錐O-ABC的體積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題．”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)，如表：
成績(jī)/編號(hào)12345
物理（x）9085746863
數(shù)學(xué)（y）1301251109590
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）
參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)y關(guān)于物理成績(jī)x的線(xiàn)性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$（$\widehat$精確到0.1），若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；
（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=l的右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{|x-5|-1，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）的圖象上關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪{3}B．[3，5]∪{$\frac{1}{7}$}C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）∪{5}D．[3，7）∪{$\frac{1}{5}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=-arccos2x的反函數(shù)為y=$\frac{1}{2}$cosx，（0，π）．

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