Question

（2013•廣州三模）某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷(xiāo)售情況的條形圖如下．為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

	滿(mǎn)意	一般	不滿(mǎn)意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%	0	20%
C套餐	50%	50%	0
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿(mǎn)意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率．

Answer 1

分析：（I）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人，其中選A款套餐的學(xué)生為40人，由分層抽樣可得從A款套餐問(wèn)卷中抽取的人數(shù)．
（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5．其中不滿(mǎn)意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè)，做出所有的事件和滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人，…（1分）
其中選A款套餐的學(xué)生為40人，…（2分）
由分層抽樣可得從A款套餐問(wèn)卷中抽取了 20×

40

200

=4份．…（4分）
設(shè)事件M=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查”，…（5分）
則P(M)=

4

40

=0.1．…（6分）
答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是0.1．
（II） 由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5．其中不滿(mǎn)意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè)．…（7分）
記對(duì)A款套餐不滿(mǎn)意的學(xué)生是a；對(duì)B款套餐不滿(mǎn)意的學(xué)生是b；對(duì)D款套餐不滿(mǎn)意的學(xué)生是c，d．…（8分）
設(shè)事件N=“從填寫(xiě)不滿(mǎn)意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”…（9分）
從填寫(xiě)不滿(mǎn)意的學(xué)生中選出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6個(gè)基本事件，…（10分）
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5個(gè)基本事件，…（11分）
則 P(N)=

5

6

．…（13分）
答：這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率是

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形圖的有關(guān)知識(shí)，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，能夠根據(jù)各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確計(jì)算．