7．在二項(xiàng)式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）8的展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為-7．

分析 先求得二項(xiàng)式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）8的通項(xiàng)公式，再令r=3，即可求得第四項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：∵二項(xiàng)式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）8的通項(xiàng)公式為Tr+1=C8r•（-$\frac{1}{2}$）r•${x}^{\frac{8-2r}{3}}$，
∴第四項(xiàng)的系數(shù)為C83•（-$\frac{1}{2}$）3=-7，
故答案為：-7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

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17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=1，$\frac{sin（2A+B）}{sinA}=2（1-cosC）$．
（1）求b的值；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（　�。�
A．66πB．51πC．48πD．33π

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15．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面．命題p：若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α；命題q：若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n．那么下列命題中的真命題是（　�。�
A．p∧qB．p∨￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

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2．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤1\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是為[$\frac{1}{3}$，2）．

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5．記關(guān)于x的不等式$1-\frac{a}{x}＜0$的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．

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12．已知p是一個(gè)素?cái)?shù)，n和α都是正整數(shù)，且滿足3n-2n=pα．求證：n是一個(gè)素?cái)?shù)．

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9．如圖，在△AOC中，∠O=90°，∠C=30°，B是邊OA上一點(diǎn)，D是邊OC上一動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)CD=100（$\sqrt{3}$-1）時(shí)，∠ADO=45°
（1）求OA的長；
（2）當(dāng)AB=52，tan∠ADB=$\frac{13\sqrt{3}}{60}$時(shí)，求CD的長．

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10．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1．
（Ⅰ）求證：${a^3}+{b^3}\;≥\frac{1}{4}$；
（Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得|x-a|+|x-b|≤5成立，求實(shí)數(shù)2a+3b的取值范圍．

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