已知定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),使得成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
下面我們來考慮兩個函數(shù):,.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若,函數(shù)在上的上界是,求的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,函數(shù)在不是有界函數(shù);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時,函數(shù),此時可設(shè),由,那么,所以函數(shù)可轉(zhuǎn)化成,易知在上單調(diào)遞增,從而可求出值域?yàn)?/span>;故不存在常數(shù),使成立,所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)
(Ⅱ)先求出在上的最大值與最小值,根據(jù),再確定的大小關(guān)系,得出上界范圍;(Ⅲ)函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.將問題轉(zhuǎn)化成而求得.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時,
因?yàn)?/span>在上遞減,所以,即在的值域?yàn)?/span>.
故不存在常數(shù),使成立,所以函數(shù)在上不是有界函數(shù).
(Ⅱ),∵, ∴在上遞減,
∴ 即
∵,∴,∴,
∴ ,即
(Ⅲ)由題意知,在上恒成立.
,∴ 在上恒成立
∴
設(shè),,, 由得,
設(shè),, 所以在上遞減,在上的最大值為,
又,所以在上遞增,
在上的最小值為.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn):信息檢索,函數(shù)綜合應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高一上期末文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆海南瓊海市高一上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
同時滿足以下三個條件的函數(shù)是( )
①圖像過點(diǎn);②在區(qū)間上單調(diào)遞減③是偶函數(shù) .
A、 B、
C、 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市高一上學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,函數(shù),若實(shí)數(shù)、滿足,則、的大小關(guān)系為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市高一上學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若a<0,>1,則( )
(A)a>1,b>0 (B)a>1,b<0 (C)0<a<1,b>0 (D)0<a<1,b<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市外國語學(xué)校高一期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足,則等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市外國語學(xué)校高一期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)為上的減函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省鄭州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品銷售價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系:
x | 45 | 50 |
y | 27 | 12 |
(I)確定與的一個一次函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若日銷售利潤為P元,根據(jù)(I)中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時,才能獲得最大的日銷售利潤?
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