復數(shù)z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),

求證:復數(shù)z不可能是純虛數(shù).

證明:(反證法)假設z是純虛數(shù),

則有

由①得x2-3x-3=1,解得x=-1或x=4.

當x=-1時,log2(x-3)無意義;

當x=4時,log2(x-3)=0,這與log2(x-3)≠0矛盾.

故假設不成立,所以復數(shù)z不可能是純虛數(shù).

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）
（1）x為何實數(shù)時，z為實數(shù)？（2）x為何實數(shù)時，z為純虛數(shù)？（3）x為何實數(shù)時，z在復平面上所對應的點第三象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)，當m為何實數(shù)時，復數(shù)z對應點在直線x-2y+1=0上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數(shù)z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）
（1）x為何實數(shù)時，z為實數(shù)？（2）x為何實數(shù)時，z為純虛數(shù)？（3）x為何實數(shù)時，z在復平面上所對應的點第三象限？

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

復數(shù)z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），設z在復平面上對應的點為Z。
（1）求證：復數(shù)z不能是純虛數(shù)；
（2）若點z在第三象限內，求x的取值范圍；
（3）若點z在直線x-2y+1=0上，求x的值。

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