已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．
分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x-
π
6
）-1，可得函數(shù)的最小值為-2，最小正周期為
2π
2
．
（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C-
π
6
）-1=0，求得C=
π
3
．再由向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線可得sinB-2sinA=0，再由B=
2π
3
-A 可得sin（
2π
3
-A）=2sinA，化簡(jiǎn)求得A=
π
6
，故B=
π
2
．再由正弦定理求得a、b的值．
解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2
=sin（2x-
π
6
）-1，
故函數(shù)的最小值為-2，最小正周期為
2π
2
=π．
（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C-
π
6
）-1=0，可得2C-
π
6
=
π
2
，∴C=
π
3
．
再由向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線可得sinB-2sinA=0．
再結(jié)合正弦定理可得b=2a，且B=
2π
3
-A．
故有 sin（
2π
3
-A）=2sinA，化簡(jiǎn)可得 tanA=
3
3
，∴A=
π
6
，∴B=
π
2
．
再由
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
 可得
a
sin
π
6
=
b
sin
π
2
=
3
sin
π
3
，
解得 a=
3
，b=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理、兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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