已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=1+2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）單調區(qū)間及值域．
考點：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)知f（0）=0，從而求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，注意空心點及原點；
（3）由圖象寫出函數(shù)f（x）單調區(qū)間及值域．
解答： 解：（1）由題意，f（0）=0，
當x＞0時，-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-（1+2-x）
故f（x）=
1+2x，x＜0
0，x=0
-1-2-x，x＞0
；
（2）作函數(shù)f（x）的圖象如下，
；
（3）函數(shù)f（x）單調增區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），
其值域為（-2，-1）∪{0}∪（1，2）．
點評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法及圖象的作法，同時考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1]時，f（x）=
1-x2，-1≤x＜0
1
2
x-
1
2
，0≤x＜1
，g（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，g（x）=
1
2
x，則滿足f（x）＞g（x）的實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-
2
，-1]∪[1，
2
)
B、(-
2
，0)∪(0，
2
)
C、(-
2
，-1]∪(0，
2
)
D、(-
2
，
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點A（2，0）與圓x2+y2=16相內切的圓的圓心P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校經濟管理學院在2014年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對[25，55]歲的人群隨機抽取了1000人進行調查，得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，同時對這1000人是否參加“商品搶購”進行統(tǒng)計，結果如下表．
組數(shù)分組搶購商店的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30]1200.6
第二組（30，35]195p
第三組（35，40]1000.5
第四組（40，45]a0.4
第五組（45，50]300.3
第六組（50，55]150.3
（Ⅰ）求統(tǒng)計表中a和p的值；
（Ⅱ）從年齡落在（40，50]內的參加“搶購商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取9人參加滿意度調查，①設從年齡落在（40，45]和（45，50]中抽取的人數(shù)分別為m、n，求m和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“滿意”的3人中年齡在（40，45]內的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程32x+1+2•49x=5•21x的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（3，2），則
a
沿著
b
=（1，-2）平移后的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：
①f(x)=
3
2x-1
；         ②f(x)=
x2-1
；     ③f(x)=-
1
2
sin(πx+
1
3
)+1；
④f(x)=
1+lnx
x
；        ⑤f(x)=(
1
e
)x+4．
其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有
 
 （寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2；
②在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
③若f（x+2）+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=x3+ax2+2的圖象關于點（1，0）對稱，則a的值為-3，
則正確命題的序號是
 
．

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