Question

設(shè)x∈（0，4），y∈（0，4）．
（1）若x∈N₊，y∈N₊以x，y作為矩形的邊長(zhǎng)，記矩形的面積為S，求S＜4的概率；
（2）若x∈R，y∈R，求這兩數(shù)之差不大于2的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出x∈N₊，y∈N₊時(shí)（x，y）所有的結(jié)果以及滿足矩形的面積S＜4的（x，y）所有結(jié)果，利用古典概型求出對(duì)應(yīng)的概率；
（2）求出x∈R，y∈R時(shí)所有的結(jié)果組成區(qū)域Ω與兩個(gè)數(shù)之差不大于2的所有結(jié)果組成區(qū)域H的面積，利用幾何概型求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答： 解：（1）∵x∈N₊，y∈N₊，
∴（x，y）所有的結(jié)果為（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），（3，3）共9個(gè)，
滿足矩形的面積S＜4的（x，y）所有的結(jié)果為
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）共5個(gè)，
∴S＜4的概率為P=

5

9

；
（2）x∈R，y∈R時(shí)所有的結(jié)果組成區(qū)域?yàn)?br />Ω={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4}，
兩個(gè)之差不大于2的所有結(jié)果組成區(qū)域?yàn)?br />H={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4，|x-y|≤2}
∴概率P（H）=

42-22

42

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型與幾何概型的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，準(zhǔn)確判斷是哪種概率類型，從而進(jìn)行解答問題，是基礎(chǔ)題．