已知函數(shù)圖象的對稱中心為（0,1）；函數(shù)在 區(qū)間[－2，1）上單調(diào)遞減，在[1, ＋∞）上單調(diào)遞增．

       （Ⅰ）求實數(shù)b的值；

（Ⅱ）求的值及的解析式；

       （Ⅲ）設，試證：對任意的x1、x2∈（1，＋∞）且x1≠x2，都有

．

⑴ 由題：，可得b=0; …… 4分

    ⑵

       由，

       消去a可得，從而，

        ……………………………………………… 8分

    ⑶

              在R上恒成立，故在上單調(diào)遞增；…… 10分

       不妨設，從而任意的x1、x2∈（1，＋∞），

       等價于任意的x1、x2∈（1，＋∞），

       即等價于任意的x1、x2∈（1，＋∞），

       令，則問題化歸為證明在（1，＋∞）上單調(diào)遞增……… 12分

       而在（1，＋∞）恒成立，故得證………14分

      

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（I）求f（x）的圖象的對稱中心坐標；
（II）在△ABC中，A、B、C所對邊分別為，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（-2x+
π
4
）的圖象，給出以下四個論斷：
①該函數(shù)圖象關于直線x=-
5π
8
對稱；     
②該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是減函數(shù)；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移
π
8
個單位得到．
以上四個論斷中正確的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4sin2(x+
π
4
)+4
3
cos2x-(1+2
3
)，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，圖象的對稱中心和對稱軸的最小距離為
π
8
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
，其中ω＞0，f（x）的最小正周期為4π．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=π對稱，求y=g（x）圖象的對稱中心；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（2a-c）cosB=b•cosC，求f（A）的取值范圍．

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