已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).
(I)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
mb2
+
c3
m2b3
+…+
cn
mn-1bn
=(n+1)an+1成立,其中m為不等于零的常數(shù),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn
(1)由題意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,整理得2a1d=d2
∵a1=1,解得d=2(d=0不合題意舍去),
∴an=2n-1
由b2=a2=3,b3=a5=9,
易求得bn=3n-1
(2)當(dāng)n=1時(shí),c1=6;
當(dāng)n≥2時(shí),
cn
mn-1bn
=(n+1)an+1-nan=4n+1,
∴cn=(4n+1)mn-1bn=(4n+1)(3m)n-1
∴cn=
6n=1
(4n+1)(3m)n-1n=2,3,4

當(dāng)3m=1,即m=
1
3
時(shí),
Sn=6+9+13+…+(4n+1)
=6+
(n-1)(9+4n+1)
2

=6+(n-1)(2n+5)=2n2+3n+1.
當(dāng)3m≠1,即m≠
1
3
時(shí),
Sn=c1+c2++cn,即
Sn=6+9•(3m)+13•(3m)2++(4n-3)(3m)n-2+(4n+1)(3m)n-1.①
3mSn=6•3m+9•(3m)2+13•(3m)3++(4n-3)(3m)n-1+(4n+1)(3m)n.②
①-②得
(1-3m)Sn=6+3•3m+4•(3m)2+4•(3m)3++4•(3m)n-1-(4n+1)(3m)n
=6+9m+4[(3m)2+(3m)3++(3m)n-1]-(4n+1)(3m)n
=6+9m+
4[(3m)2-(3m)n]
1-3m
-(4n+1)(3m)n
∴Sn=
6+9m-(4n+1)(3m)n
1-3m
+
4[(3m)2-(3m)n]
(1-3m)2

∴Sn=
m=
1
3
m≠
1
3
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中:a3+a5+a7=9,則a5=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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