Question

給出以下四個結(jié)論：
（1）函數(shù)的對稱中心是；
（2）若關(guān)于x的方程在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，的取值范圍為；
其中正確的結(jié)論是：________．

Answer 1

解：∵函數(shù)===-，
∴函數(shù)的對稱中心是（-，故（1）不正確．
令f（x）=x-+k，函數(shù)是一個遞增函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，1）時，
函數(shù)的值從負(fù)無窮變化到接近于0，
∴當(dāng)k≥2時，函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故（2）不正確，
點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，
即直線與線段PQ有交點(diǎn)，
根據(jù)要求的結(jié)果是PQ兩點(diǎn)連線的斜率，
得到斜率范圍為，故（3）正確，
故答案為：（3）
分析：把函數(shù)通過分子常數(shù)化變化成反比例函數(shù)的形式，寫出對稱中心，得到第一個說法不正確；構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)值域得到所給的k的值能夠使得函數(shù)有根，直線與線段PQ有交點(diǎn)，根據(jù)要求的結(jié)果是PQ兩點(diǎn)連線的斜率．
點(diǎn)評：本題考查圖形的對稱性，考查根的存在性與根的個數(shù)的判斷，考查直線與線段之間的關(guān)系，是一個綜合題目．