【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:的右準(zhǔn)線方程為x=4,右頂點為A,上頂點為B,右焦點為F,斜率為2的直線l經(jīng)過點A,且點F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)將直線l繞點A旋轉(zhuǎn),它與橢圓C相交于另一點P,當(dāng)B,F,P三點共線時,試確定直線l的斜率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)出直線l的方程,利用點到直線的距離公式得出,再由橢圓的準(zhǔn)線方程得出,聯(lián)立求解即可得出橢圓方程;
(2)求出直線BF的方程,聯(lián)立橢圓方程與直線BF的方程,求出點P的坐標(biāo),再由A,P兩點的坐標(biāo)求出斜率即可.
解:(1)由題意知,直線l的方程為,即,
所以右焦點F到直線l的距離為,所以——①
又橢圓C的右準(zhǔn)線方程為x=4,即,所以——②
聯(lián)立①②解得a=2,c=1所以
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由(1)知.
所以直線BF的標(biāo)準(zhǔn)方程為
聯(lián)立方程組,得
解得或(舍).
即 ,所以直線l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著我國居民生活水平的不斷提高,汽車逐步進(jìn)入百姓家庭,但隨之面來的交通擁堵和交通事故時有發(fā)生,給人民的生活也帶來了諸多不便.某市為了確保交通安全.決定對交通秩序做進(jìn)步整頓,對在通路上行駛的前后相鄰兩機(jī)動車之間的距離d(米)與機(jī)動車行駛速度v(千米/小時)做出如下兩條規(guī)定:
①av2;
②.(其中a是常量,表示車身長度,單位:米)
(1)當(dāng)時.求機(jī)動車的最大行駛速度;
(2)設(shè)機(jī)動車每小時流量Q,問當(dāng)機(jī)動車行駛速度v≥30(千米/小時)時,機(jī)動車以什么樣的狀態(tài)行駛,能使機(jī)動車每小時流量Q最大?并說明理由.(機(jī)動車每小時流量Q是指每小時通過觀測點的車輛數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點的中心
C.若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重約增加
D.若該大學(xué)某女生身高為,則可斷定其體重必為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某居民區(qū)有一個銀行網(wǎng)點(以下簡稱“網(wǎng)點”),網(wǎng)點開設(shè)了若干個服務(wù)窗口,每個窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同,每工作日開始辦理業(yè)務(wù)的時間是8點30分,8點30分之前為等待時段.假設(shè)每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等,且每位儲戶是否在該時段到網(wǎng)點相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù),統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)的平均值;
(2)假設(shè)網(wǎng)點共有1000名儲戶,將頻率視作概率,若不考慮新增儲戶的情況,解決以下問題:
①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率;
②儲戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點的先后順序,在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點30分時網(wǎng)點每個服務(wù)窗口的排隊人數(shù)(包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲戶)都不超過3”為事件,要使事件的概率不小于0.75,則網(wǎng)點至少需開設(shè)多少個服務(wù)窗口?
參考數(shù)據(jù):;;
;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:(,)的右焦點,且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動直線與橢圓交于,兩點,,,且的面積.
①求證:為定值;
②設(shè)直線的中點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過函數(shù)的圖象上一點作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與交與異于的,兩點.
(1)求證:直線的斜率為定值;
(2)如果,兩點的橫坐標(biāo)均不大于0,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),其中a>1.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的增減性;
(3)當(dāng)時,f(x)的值域是(1,+∞),求n與a的值.
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