Question

15．在數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²+2（n∈N^*），則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，n∈N^*．

Answer 1

分析 由a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²+2（n∈N^*），當(dāng)n=1時(shí)，直接得出a₁=3．n≥2時(shí)，a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=（n-1）²+2，相減可得a_n．

解答 解：∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²+2（n∈N^*），
∴n=1時(shí)，a₁=3．
n≥2時(shí)，a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=（n-1）²+2，
∴a_n═n²+2-（n-1）²-2=2n-1，
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3（n=1）\\ 2n-1（n≥2，n∈{N^*}）\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，n∈N^*．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．