Question

已知命題：
（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
（2）?α，β∈R，有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立；
（3）“函數f（x）=sin（2x+φ）圖象關于點（

π

4

，0）成中心對稱”是“φ=

π

2

”的必要條件．
（4）若A，B是△ABC的內角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”．
其中正確命題的是：

（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）假設sinαcosα=1成立，得出sin2α=2錯誤結論；
（2）tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立，必須使公式有意義；
（3）φ=

π

2

時，能得出函數f（x）的圖象關于點（

π

4

，0）成中心對稱；
（4）在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，是一條常用的結論；

解答：解：（1）“?α∈R，使sinαcosα=1成立”不正確，∵若成立，則2sinαcosα=sin2α=2是顯然錯誤的；
（2）“?α，β∈R，有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立”不正確，∵當α或β=

π

2

+kπ（k∈z）時不成立，∴命題錯誤；
（3）“當φ=

π

2

時”，“函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象過點（

π

4

，0），是關于點（

π

4

，0）成中心對稱”，∴命題正確；
（4）A，B是△ABC的內角，當“A＞B”時，∵π＞A＞B＞0，且A+B＜π，∴sinA＞sinB；當sinA＞sinB時，∵π＞A＞B＞0，且A+B＜π，∴A＞B，命題正確；
故答案為：（3）（4）．

點評：本題利用三角函數的有關知識考查了命題真假的判定與應用，是基礎題目．