【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為．

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率．

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，則再利用獨立事件的概率計算公式，解方程組即可得到答案.

（2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗至少有一個一等品的事件，利用對立事件，即計算即可.

（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，

由題設(shè)條件有即

解得，，．

即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，；

（2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗至少有一個一等品的事件，則

．

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為．

【點晴】

本題主要考查獨立事件的概率計算問題，涉及到對立事件的概率計算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.

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T（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

20

30

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【題目】（2015全國高考試題）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不同等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級高于地區(qū)用戶的滿意度等級”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.

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