Question

4．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對(duì)x∈R恒成立，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• C． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，求得f（$\frac{π}{6}$）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，再根據(jù)余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．

解答 解：若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對(duì)x∈R恒成立，
則f（$\frac{π}{6}$）等于函數(shù)的最大值或最小值，
即2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ，k∈Z，
則φ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
又0＜φ＜π，
所以φ=$\frac{2π}{3}$，
所以f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）；
令2x+$\frac{2π}{3}$∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
解得x∈[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）；
則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值，是基礎(chǔ)題目．