設函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.
（1）函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）的最大值為3.

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立問題等數(shù)學知識，考查綜合分析問題解決問題的能力和計算能力，考查函數(shù)思想和分類討論思想.第一問，首先求函數(shù)的定義域，利用為增函數(shù)，為減函數(shù)，通過求導，解不等式求出單調區(qū)間，注意單調區(qū)間必須在定義域內；第二問，因為不等式恒成立，所以轉化表達式，此時就轉化成了求函數(shù)的最小值問題；法二，將恒成立問題轉化為，即轉化為求函數(shù)的最小值，通過分類討論思想求函數(shù)的最小值，只需最小值大于0即可.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為.
由，得；由，得
所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.           4分
（II）（解法一）由已知在上恒成立.
則,令
則，設
則，所以函數(shù)在單調遞增.         6分
而
由零點存在定理，存在，使得，即，
又函數(shù)在單調遞增，
所以當時，；當時，.
從而當時，；當時，
所以在上的最小值
因此在上恒成立等價于         10分
由，知,所以的最大值為3.      12分
解法二：由題意
在上恒成立，
設 
       6分
1.當時，則，∴單增，，即恒成立.   8分
2.當時，則在單減，單增，
∴最小值為，只需即可，即，    10分
設 
，單減，
則，，，
∴.       12分
練習冊系列答案
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A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù)D．對數(shù)型函數(shù)

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A．3B．2　C．1D．0

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已知等式對，恒成立，寫出所有滿足題設的數(shù)對=_____________________.

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①；
②函數(shù)的圖像關于直線對稱；
③函數(shù)值域為；
④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.
A．1B．2C．3D．4

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