Question

已知函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則y=f（x）與y=log₇x交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

6

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)f（x）的圖象，再畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₅x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)

解答：解：∵f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）為以2為周期的周期函數(shù)，
又∵x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，
∴函數(shù)f（x）的圖象如圖，函數(shù)y=log₇x的圖象如圖，
數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)共有6個(gè)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，函數(shù)周期性及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題時(shí)要準(zhǔn)確推理，認(rèn)真畫圖．