已知平面上一定點C（-1，0）和一定直線l：x=-4．P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點P在什么曲線上，并求出該曲線方程；
（2）點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
，求λ的取值范圍．
（1）由(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0，得：
PQ
2-4
PC
2=0，…（2分）
設(shè)P（x，y），則（x+4）2-4[（x+1）2+y2]=0，化簡得：
x2
4
+
y2
3
=1，…（4分）
點P在橢圓上，其方程為
x2
4
+
y2
3
=1．…（6分）
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
由
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
得：
CA
+λ
CB
=
0
，
所以，A、B、C三點共線．且λ＞0，
得：（x1+1，y1）+λ（x2+1，y2）=0，即：
x1=-1-λ-λx2
y1=-λy2
…（8分）
因為
x12
4
+
y12
3
=1，所以
(-1-λ-λx2)2
4
+
(-λy2)2
3
=1①…（9分）
又因為
x22
4
+
y22
3
=1，所以
(λx2)2
4
+
(λy2)2
3
=λ2②…（10分）
由①-②得：
2λ(λ+1)x2+(λ+1)2
4
=1-λ2，化簡得：x2=
3-5λ
2λ
，…（12分）
因為-2≤x2≤2，所以-2≤
3-5λ
2λ
≤2．
解得：
1
3
≤λ≤3所以λ的取值范圍為[
1
3
，3]．…（14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（4，0）和一定直線l：x=1，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0．
（1）問：點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（-1，0）和一直線l：x=-4，P（x，y）為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點O是坐標原點，過點C的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）已知平面上一定點C（-1，0）和一定直線l：x=-4．P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點P在什么曲線上，并求出該曲線方程；
（2）點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（2，O）和直線l：x=8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0．
（1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）若EF為圓N：x2+（y-1）2=1的任一條直徑，求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一定點C（4，0）和一定直線為該平面上一動點，作，垂足為Q，且.

   （1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

   （2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.

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